Đề kiểm tra Toán cao cấp A1 Mã đề 001

Cho ma trận $A=\left(\begin{array}{cc}1 & -2 \\ -1 & 2 \\ 1 & -2\end{array}\right)$. Thực hiện phép tính $2 A$.

1. $2 A=\left(\begin{array}{cc}-2 & -4 \\ -2 & 4 \\ 2 & -4\end{array}\right)$
2. $2 A=\left(\begin{array}{cc}2 & -4 \\ -2 & 4 \\ 2 & -4\end{array}\right)$
3. $2 A=\left(\begin{array}{lc}-2 & -4 \\ -2 & 4 \\ -2 & -4\end{array}\right)$
4. $2 A=\left(\begin{array}{cc}2 & -4 \\ 2 & 4 \\ 2 & -4\end{array}\right)$

Cho hai ma trận $A=\left(\begin{array}{lll}1 & -2 & 3 \\ 1 & -1 & 1 \\ 1 & -1 & 1\end{array}\right), B=\left(\begin{array}{ccc}1 & -1 & 1 \\ 1 & -1 & -1 \\ 1 & -1 & 1\end{array}\right)$. Thực hiện phép toán $B A$.

1. $B A=\left(\begin{array}{ccc}0 & 0 & 6 \\ 1 & -1 & 3 \\ 0 & 0 & 4\end{array}\right)$
2. $B A=\left(\begin{array}{ccc}1 & -2 & 3 \\ -1 & 0 & 1 \\ 1 & -2 & 4\end{array}\right)$
3. $B A=\left(\begin{array}{ccc}1 & -2 & 3 \\ -1 & 0 & 1 \\ 1 & -2 & 3\end{array}\right)$
4. $B A=\left(\begin{array}{ccc}0 & 0 & 6 \\ 1 & -1 & 3 \\ 0 & 0 & 3\end{array}\right)$

Tính định thức của ma trận $A=\left(\begin{array}{ccc}-6 & -1 & -2 \\ 0 & 3 & 2 \\ 0 & 1 & 2\end{array}\right)$.

Giải tìm nghiệm của phương trình $\left|\begin{array}{cc}x-1 & -x \\ 2 & x+1\end{array}\right|=2$.

Tìm hạng của ma trận $A=\left(\begin{array}{ccccc}1 & 2 & -1 & 1 & 2 \\ 2 & 4 & 1 & 0 & -2 \\ -4 & -8 & 1 & -2 & 4\end{array}\right)$.

Ma trận nào sau đây khả nghịch?

$C=\left(\begin{array}{ccc}1 & 1 & 2 \\ -2 & 0 & -2 \\ 3 & 0 & 3\end{array}\right)$

$A=\left(\begin{array}{ccc}1 & 1 & 2 \\ -2 & -2 & -4 \\ 1 & 2 & 0\end{array}\right)$

$D=\left(\begin{array}{ccc}2 & 1 & -2 \\ -1 & 3 & 1 \\ 1 & 4 & -1\end{array}\right)$

$B=\left(\begin{array}{ccc}1 & 1 & 0 \\ -2 & 0 & 0 \\ 3 & 0 & 2\end{array}\right)$

Giải mã thông điệp $63,36,38,23,121,74,64,36,64,41,91,59$ được mã hóa bả̀ng ma trận mả hóa $A=\left(\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 1 & 2\end{array}\right)$.

Giải hệ phương trình tuyến tính $\left\{\begin{array}{r}x+y-z=2 \\ y-3 z=1 \\ y-4 z=3\end{array}\right.$.

1. $x=1+2 \alpha, y=1-\alpha, z=\alpha ; \alpha \in \mathbb{R}$
2. $x=5, y=-5, z=-2$
3. $x=2+2 \alpha, y=3-\alpha, z=\alpha ; \alpha \in \mathbb{R}$
4. $x=-1, y=1+2 \alpha, z=0 ; \alpha \in \mathbb{R}$

Cho hệ phương trình tuyến tính sau $\left\{\begin{array}{l}-x+2 y-3 z=-1 \\ x+y+z=1 \\ 2 x-y+2 z=2\end{array}\right.$. Hãy tìm giá trị của ẩn $x$.

Tìm nghiệm của hệ phương trình tuyến tính $\left\{\begin{array}{c}x+4 y+5 z=1 \\ 2 x+8 y+10 z=3 \\ 3 x+11 y-6 z=0\end{array}\right.$.

1. $x=1+7 \alpha, y=-2 \alpha, z=\alpha ; \alpha \in \mathbb{R}$
2. $x=1, y=0, z=0$
3. $x=-3, y=1, z=0$
4. Hệ vô nghiệm

Tìm $m$ để hệ phương trình tuyến tính sau có một nghiệm duy nhất

$\left\{\begin{array}{l}
2 x+3 y \quad-z=1 \\
4 x+7 y \quad+2 z=2 \\
8 x+12 y+(m+6) z=4
\end{array}\right.$

A. $m=-10$
B. $m=10$
C. $m \neq 10$
D. $m \neq-10$

Giả sử 1 nền kinh tế của 1 quốc gia nhỏ gồm 2 ngành: ngành sản phẩm nông nghiệp (Farm Products, viết tắt là P ) và ngành máy móc nông nghiệp (Farm Machinery, viết tắt là M) với ma trận hệ số đầu vào là

$A=\left(\begin{array}{cc}0.5 & 0.1 \\ 0.1 & 0.3\end{array}\right)$

Quốc gia đó mong muốn có lượng thặng dư là 96 đơn vị nông sản và 8 đơn vị máy móc nông nghiệp. Gọi $x_1, x_2$ lần lượt là tổng sản lượng ngành nông sản và ngành máy móc nông nghiệp. Tìm $x_1$.

Giả sử 1 nền kinh tế của 1 quốc gia nhỏ có 3 ngành: công nghiệp điện tử (Electronics industry, viết tắt là E), ngành công nghiệp gang thép (Steel industry, viết tắt là S) và ngành công nghệ ô tô (Auto industry, viết tắt là A ) vói ma trận hệ số đầu vào là

$A=\left(\begin{array}{ccc}0.6 & 0.2 & 0.2 \\ 0.1 & 0.4 & 0.5 \\ 0.1 & 0.2 & 0.2\end{array}\right)$

Quốc gia đó mong muốn có lượng thặng dư là 540 đơn vị sản lượng công nghiệp điện tử, 30 đơn vị gản lượng ngành gang thép và 140 đơn vị sản lượng ngành ôtô. Gọi $x_1, x_2, x_5$ lần lượt là tổng sản lượng ngành công nghiệp điện tử, ngành gang thép và ngành ôtô. Tìm $x_2$.

Trong không gian véc-tơ $\mathbb{R}^3$, cho các véc-tơ $u$ – $(3,3,-1) ; v=(-2,1,-2) ; w=(1,13,-11)$.

Giả sử $w=x_1 u+x_2 v$. Tìm $x_1, x_2$.

Tìm số chiều $n=\operatorname{dim} W$ của không gian con $W \subset \mathbb{R}^3$ sinh bởi các véc-tơ sau $\left\{u_1=(1,2,4) ; u_2=(0,1,2) ; u_3=(0,0,1) ; u_4=(0,0,2)\right\}$

Trong không gian $\mathbb{R}^3$, tìm tọa độ $x_1, x_2, x_3$ của véc-tơ $u =(3,1,-2)$ theo cơ sở $A=\left\{u_1=(1,1,1) ; u_2=(1,0,1) ; u_3=(1,1,0)\right\}$.

Tìm số chiều $n$ của không gian nghiệm sau

$W=\left\{v=(x, y, z) \left\lvert\, \begin{array}{l}
x-3 y+z=0 \\
x-4 y+2 z=0 \\
-x+3 y-z=0
\end{array}\right.\right\}$

Trong không gian $\mathbb{R}^3$, tìm ma trận $ \mathrm{~A} $ biểu diễn phép quay quanh gốc tọa độ với góc quay

$\theta=\frac{\pi}{6}$. Từ đó tìm ảnh $u^{\prime}$ của véc-tơ $u=\binom{0}{4}$ qua phép quay trên.

1. $A=\frac{1}{2}\left(\begin{array}{cc}\sqrt{3} & 1 \\ -1 & \sqrt{3}\end{array}\right), u^{\prime}=\binom{2}{2 \sqrt{3}}$
2. $A=\frac{1}{2}\left(\begin{array}{cc}\sqrt{3} & -1 \\ 1 & \sqrt{3}\end{array}\right), u^{\prime}=\binom{2}{2 \sqrt{3}}$
3. $A=\frac{1}{2}\left(\begin{array}{cc}\sqrt{3} & -1 \\ 1 & \sqrt{3}\end{array}\right), u^{\prime}=\binom{-2}{2 \sqrt{3}}$
4. $A=\frac{1}{2}\left(\begin{array}{cc}\sqrt{3} & 1 \\ -1 & \sqrt{3}\end{array}\right), u^{\prime}=\binom{2 \sqrt{3}}{2}$

Tìm các giá trị riêng $\lambda$ của ma trận $A=\left(\begin{array}{ll}4 & 5 \\ 1 & 0\end{array}\right)$.

1. $\lambda=5$
2. $\lambda=-1 \vee \lambda=5$
3. $\lambda=1 \vee \lambda=5$
4. $\lambda=-1$

Tìm các véc-tơ riêng ứng với trị riêng $\lambda=1$ của ma trận $A=\left[\begin{array}{cc}3 & 2 \\ -1 & 0\end{array}\right]$.

1. $u=(-\alpha, \alpha)$ với $\alpha \in \mathbb{R} \backslash\{0\}$
2. $u=(-\alpha, \alpha)$ với $\alpha \in \mathbb{R}$
3. $u=(\alpha, \alpha)$ với $\alpha \in \mathbb{R}$
4. $u=(\alpha, \alpha)$ với $\alpha \in \mathbb{R} \backslash\{0\}$