Đề kiểm tra Toán cao cấp A1 Mã đề 221

Cho C=A B và D=BA, với

và

Xác định các phần tử và .

Cho ma trận

Xác định ma trận chuyển vị của M và cho biết ma trận chuyển vị đó có đối xứng hay không?

A.  và không đối xứng.
B.  và đối xứng.

C. và không đối xứng.

D.  và đối xứng.

Tính định thức của ma trận

Giải tìm nghiệm của phương trình

Tìm hạng của ma trận sau đây

Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) của ma trận

A.

B.

C.
D.

Tìm m để hệ phương trình tuyến tính sau có một nghiệm duy nhất

A.

B. hoặc

C.

D. và

Cho hệ phương trình tuyến tính sau

Hãy tìm giá trị của ẩn y

Giải tìm nghiệm hệ phương trình tuyến tính sau

Trong không gian , hệ nào sau đây độc lập tuyến tính

Tìm số chiều n = dimW của không gian con W của sinh bởi các vectơ sau

Tìm một cơ sở của không gian nghiệm sau

Tìm các vector riêng ứng với trị riêng của ma trận

A.  với

B.  với 

C.  với 

D.  với 

Tìm giá trị riêng của ma trận

Giải mã thông điệp 49,38,-5,-3,-61,-39 được mã hóa bằng ma trận mã hóa sau

Trong không gian , tìm ma trận A biểu diễn phép quay quanh gốc tọa độ với góc quay . Từ đó tìm ảnh u’ của vectơ

qua phép quay trên.

A. ,

B. ,

C. ,

D. ,

Giả sử 1 nền kinh tế có 2 ngành công nghiệp: ngành tiện ích (utilities, viết tắt là U) và ngành chế tạo (manufacturing, viết tắt là M). Giả sử ta có ma trận hệ số đầu vào là

$\begin{array}{ccccc}
&&&P &M
\end{array}
$

$

A=\left(\begin{array}{cc}

0.3 & 0.15 \\

0.3 & 0.4

\end{array}\right)

$ $\begin{array}{c}

P \\

M

\end{array}

$

Nếu lượng thặng dư gồm 80 đơn vị của ngành tiện ích và 7180 đơn vị của ngành chế tạo được cho trước, hãy tìm tổng sản lượng của ngành tiện ích.

Giả sử 1 nền kinh tế của 1 quốc gia nhỏ có 3 ngành: công nghiệp điện tử (electronics industry, viết tắt là E), ngành công nghiệp gang thép (Steel industry, viết tắt là S) và ngành công nghệ ô tô (Auto industry, viết tắt A) với ma trận hệ số đầu vào là

Quốc gia đó mong muốn có lượng thặng dư là 100 đơn vị sản lượng công nghiệp điện tử, 272 đơn vị sản lượng ngành thép và 200 đơn vị sản lượng ngành ôtô. Gọi x1, x2, x3 lần lượt là tổng sản lượng ngành công nghiệp điện tử, ngành thép và ngành ôtô. Tìm x1, x2, x3