Đề thi xác suất thống kê y học

Trong kho chứa các sản phẩm cùng loại do máy 1 và 2 sản xuất. Tỉ lệ chính phẩm (không là phế phẩm) của máy 1 và 2 tương ứng là 0.88; 0.9. Số sản phẩm của máy 1 trong kho gấp 3 lần số sản phẩm của máy 2 trong kho. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ kho để kiểm tra thì nhận được 1 phế phẩm. Tính xác suất phế phẩm đó do máy 2 sản xuất.

Cho $\mathrm{X} \sim \mathrm{N}(300,1)$. Tính $P(300 < X < 303)$

Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối xác suất như sau:

Tính $\mathbf{E}(X)$

Giả sử $\Omega = \{1,2,3,4,5,6\}$ và $A = \{1,3,6\}$. Xác định $\overline{A}$

Tại một trại nuôi heo, người ta áp dụng thử một loại thuốc bổ sung vào khẩu phần ăn. Sau thời gian 3 tháng khảo sát 200 con heo ta được trọng lượng trung bình là 70 kg và độ lệch chuẩn là 3 kg. Ước lượng khoảng đối xứng cho trọng lượng trung bình của heo sau 3 tháng ăn thức ăn có bổ sung thuốc với độ tin cậy là 96% thì độ chính xác đạt được là bao nhiêu?

Một mẫu có 36 quan sát chọn từ tổng thể có phân phối chuẩn cho thấy trung bình mẫu bằng 21 và độ lệch chuẩn bằng 5. Với mức ý nghĩa 5$\%$ hãy kiểm định giả thuyết $H_0: \mu = 20$ với đối thuyết $H_1: \mu \ne 20$ . Phát biểu đúng là ($\mu$ là giá trị trung bình của tổng thể, g là giá trị tiêu chuẩn của kiểm định).

Kiểm tra ngẫu nhiên 400 sản phẩm do một nhà máy sản xuất thấy có 280 sản phẩm loại 1. Hãy ước lượng tỷ lệ sản phẩm loại 1 của nhà máy với độ tin cậy 95%.

Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối xác suất như sau:

Tính $P(6 \le X \le 20)$

Khảo sát ngẫu nhiên 167 sản phẩm thủ công do một gia đình sản xuất thì nhận thấy có 39 sản phẩm chất lượng thấp. Có ý kiến cho rằng tỉ lệ sản phẩm chất lượng thấp của gia đình này là 25\%. Hãy tính giá trị kiểm định và cho nhận xét về ý kiến trên với mức ý nghĩa 5%.

Cho biến ngẫu nhiên có hàm mật độ

$f(x)=2x, khi x \in [0,1]$

$f(x) = 0, khi x \notin [0,1]$

Tính kỳ vọng của $X$.

Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 6 lần, xác suất để cả 6 lần đều xuất hiện mặt 6 là:

A.$C^6_6(\frac{1}{6})^6(\frac{5}{6})^6$

B.$C^6_6(\frac{5}{6})^6$

C.$C^6_66^6$

D.$C^6_6(\frac{1}{6})^6$

Tìm độ lệch tiêu chuẩn hiệu chỉnh của mẫu số liệu sau:

Cho biến ngẫu nhiên $X$ có phân phối Poisson $X \sim P(3.5)$. Tính $P(X < 3)$

Khảo sát cân nặng của 100 trẻ sơ sinh được:

Ước lượng trọng lượng trung bình trẻ sơ sinh với độ tin cậy 95%.

Trọng lượng (g) của một loại sản phẩm (sp) là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Kiểm tra ngẫu nhiên 100 sp tính được trung bình mẫu $\overline{x} = 100$ (g) và độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh $s = 5$. Với độ tin cậy 95% độ chính xác của ước lượng khoảng tin cậy đối xứng cho trọng lượng trung bình của sp này là:

A.$\epsilon = 1.96$

B.$\epsilon = 5$

C.$\epsilon = 0.95$

D.$\epsilon = 0.98$

Lấy ngẫu nhiên 200 sản phẩm trong một kho hàng thấy có 25 phế phẩm. Nếu độ chính xác của phép ước lượng tỉ lệ hàng phế phẩm là $\epsilon = 0.035$ thì độ tin cậy là bao nhiêu?

Một người thực hiện 3 xét nghiệm y khoa độc lập nhau. Xác suất cho phản ứng dương tính trong mỗi xét nghiệm lần lượt là 0.7; 0.8 và 0.9. Tính xác suất người này dương tính với cả 3 xét nghiệm.

Khảo sát ngẫu nhiên 256 gia đình trong một khu vực ta thấy chi tiêu trung bình của một gia đình là 2.56 triệu/tháng và độ lệch mẫu hiệu chỉnh là 0.78 triệu/tháng. Với độ tin cậy 95%. Hãy ước lượng khoảng đối xứng cho chi tiêu trung bình của một gia đình ở khu vực này.

Có 3 máy hoạt động độc lập. Xác suất để mỗi máy hỏng trong một khoảng thời gian $t$ nào đó là 0.3. Tính xác suất để trong khoảng thời gian $t$ đó có đúng 2 máy hỏng.

Tìm trung bình mẫu của mẫu số liệu sau: