Đề kiểm tra Phương pháp tính Mã đề 638

1.

Câu 24: Cho số gần đúng \(a = 3.78125\) có sai số tuyệt đối là \(\Delta_a = 0.0049\). Tìm số chữ số đáng tin của \(a\).

2.

Câu 22=2: Giả sử chiều dài của một chiếc cầu xấp xỉ là \(a = 300 (m)\) với sai số tuyệt đối \(\Delta_a = 0.03 (m)\).
Hãy tính sai số tương đối của \(a\).

3.

Câu 26: Tìm khoảng phân ly nghiệm của phương trình \(2x^3 + x - 2 = 0\).

4.

Câu 23: Giả sử một số đúng \(A\) có số gần đúng là \(a = 12.3581\) với sai số tương đối \(\delta_a = 0.3\%\). Ta làm tròn số gần đúng \(a\) thành \(a' = 12.36\). Tính sai số tuyệt đối của \(a'\).

5.

Câu 40: Dùng công thức Simpson để tính gần đúng tích phân

\[ I = \int_{1}^{2} \frac{x+2}{x^2+1}dx \]

bằng cách chia đoạn \([0,2]\) thành 4 đoạn con bằng nhau?

6.

Câu 27: Trong khoảng phân ly (1;2), phương trình \(4x^3 + x^2 - 7 = 0\) có nghiệm gần đúng là \(x* = 1.127\). Tính sai số nhỏ nhất cho công thức đánh giá sai số tổng quát của \(x* \).

7.

Câu 39: Giả sử tỉ lệ những ngôi nhà thuộc chủ sở hữu được bán ở Hoa Kỳ vào đầu các năm 1978, 1980, 1982, 1984, 1986 được cho bởi bảng dưới đây:

\[ \begin{array}{c|ccccc} t & 1978 & 1980 & 1982 & 1984 & 1986 \\ \hline r(t) & 2.8 & 2.5 & 3.1 & 3.3 & 3.9 \end{array} \]

Bảng 1. Tỉ lệ bán (triệu ngôi nhà mỗi năm).

Hãy sử dụng quy tắc hình thang để ước tính tổng số ngôi nhà đã bán được trong khoảng thời gian \(1978 \le t \le 1986\)?

8.

Câu 34: Tính gần đúng \(f(0.4)\) bằng đa thức nội suy với các giá trị của hàm số \(y = f(x)\) cho bởi bảng:

\[ \begin{array}{c|ccc} x & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & 6 & 8 & 11 \end{array} \]

9.

Câu 29 : Xét phương trình \(4x^3 + x^2 - 7 = 0\) trong khoảng phân ly nghiệm \(1;2)\). Với \(x_0 = 1.2\), nghiệm gần đúng \(x_2\) (làm tròn đến 3 chữ số thập phân) theo phương pháp Newton là

10.

Câu 25: Một hồ bơi có đáy là hình vuông cạnh \(a\) và chiều cao \(h\). Người ta đo được \(a = 20.65 (m)\) và \(h = 2.65 (m)\). Giả sử sai số tuyệt đối của các phép đo lần lượt là \(\Delta_a = 0.11 (m)\), \(\Delta_h = 0.03 (m)\). Tìm sai số tuyệt đối \(\Delta_V\) khi tính thể tích của hồ bơi. . Biết \(V = a^2h\).

A. \(\Delta_V = 24.832 (m^3)\)
B. \(\Delta_V = 51.694 (m^3)\)
C. \(\Delta_V = 16.794 (m^3)\)
D. \(\Delta_V = 58.308 (m^3)\)

11.

Câu 35: Sử dụng công thức nội suy đa thức Lagrange tính lợi nhuận (triệu đô) trong năm 1998 từ dữ liệu sau:

\[ \begin{array}{c|cccc} \text{Năm} & 1997 & 1999 & 2000 & 2002 \\ \hline \text{Lợi nhuận (triệu đô)} & 43 & 65 & 100 & 248 \end{array} \]

12.

Câu 32: Ma trận nào sau đây là ma trận chéo trội?

A.

\[ A = \begin{bmatrix} 7 & 4 & -4 \\ -1 & 4 & -2 \\ 1 & 3 & -5 \end{bmatrix} \]

B.

\[ B = \begin{bmatrix} 7 & 2 & -4 \\ -1 & 4 & -2 \\ 1 & 3 & -5\end{bmatrix} \]

C.

\[ C = \begin{bmatrix} 7 & 2 & -4 \\ -1 & 4 & -2 \\ 1 & 3 & -2\end{bmatrix} \]

D.

\[ D = \begin{bmatrix} 7 & 2 & -4 \\ -1 & 2 & -2 \\ 1 & 3 & -5\end{bmatrix} \]

13.

Câu 38: Tính gần đúng tích phân

\[ I = \int_{1}^{2} \frac{4x}{x+1}dx \]

bằng công thức hình thang bằng cách chia đoạn \([1,2]\) thành 5 đoạn con bằng nhau?

14.

Câu 31: Tính chuẩn \(\|A\|_\infty\) của ma trận

\[ A = \begin{bmatrix} 3 & 1 & -1 \\ 1 & 4 & 1 \\ -1 & 0 & 4 \end{bmatrix} \]

A. \(\|A\|_\infty = 5\)

B. \(\|A\|_\infty = 8\)

C. \(\|A\|_\infty = 7\)

D. \(\|A\|_\infty = 6\) 

15.

Câu 30: Giả sử bạn vay một người bạn 500 (triệu VND) với thỏa thuận sẽ trả cho anh ta trong 5 năm, mỗi năm một lần, các khoản tiền \(\{102, 103, 104, 105, 106\}\). Lợi suất \(R\) của dòng tiền này là nghiệm thực (duy nhất) của phương trình

\[ \frac{102}{(R+1)} + \frac{103}{(R+1)^2} + \frac{104}{(R+1)^3} + \frac{105}{(R+1)^4} + \frac{106}{(R+1)^5} = 500 \tag{1} \]

Biết rằng phương trình (1) có khoảng phân ly nghiệm là \((0; 1)\), giải phương trình bằng phương pháp Newton (lặp 3 bước và làm tròn đến 3 chữ số thập phân). Lưu ý rằng, bằng cách đặt \(x = R + 1\), phương trình (1) trở thành

\[ f(x) = 500x^5 - 102x^4 - 103x^3 - 104x^2 - 105x - 106 = 0 \]

với \(f'(x) > 0\) và \(f''(x) > 0\).

16.

Câu 28: Trong khoảng phân ly nghiệm \((-2; -1)\), xét phương trình \(x^3 + 3x + 5 = 0\). Bằng phương pháp chia đôi đoạn thẳng, hãy tìm nghiệm gần đúng \(x_3\).

17.

Câu 37: Cho bảng giá trị của hàm \(y = f(x)\) như sau:

\[ \begin{array}{c|ccc} x & 1 & 4 & 7 \\ \hline y & 2 & 3 & 5 \end{array} \]

Tìm đa thức nội suy Newton \(P_2(x)\) của hàm \(f(x)\)?

A. \(P_2(x) = \dfrac{-1}{18}x^2 + \dfrac{1}{18}x + \dfrac{17}{9} \)

B. \(P_2(x) = \dfrac{-1}{18}x^2 - \dfrac{1}{18}x + \dfrac{17}{9} \)

C. \(P_2(x) = \dfrac{1}{18}x^2 + \dfrac{1}{18}x + \dfrac{17}{9} \)

D. \(P_2(x) = \dfrac{1}{18}x^2 - \dfrac{1}{18}x + \dfrac{17}{9} \)

18.

Câu 21: Cho \(a = 21.21 \pm 0.14\), \(b = 22.547 \pm 0.102\), \(c = 31.52 \pm 0.11\).
Hãy tính sai số tuyệt đối của \(u = a + b + c\).

19.

Câu 36: Cho bảng các giá trị của hàm số \(y = f(x)\):

\[ \begin{array}{c|cccc} x & 1.0 & 1.3 & 1.6 & 1.9 \\ \hline y & 0.76 & 0.62 & 0.45 & 0.28 \end{array} \]

Tính tỉ sai phân cấp 1 của \(y\) tại \(x_1 = 1.6\) và \(x_2 = 1.9\).

20.

Câu 33: Bằng phương pháp lặp Jacobi, tìm nghiệm gần đúng \(x^{(2)}\) của hệ phương trình

\[ \begin{cases} 8x_1 + 0.4x_2 - 0.8x_3 = -8 \\ 0.09x_1 + 3x_2 + 0.03x_3 = 9 \\ 0.04x_1 - 0.8x_2 + 4x_3 = 12 \end{cases} \]

A.

\[ x^{(2)} = \begin{bmatrix} 0.7890 \\ 2.9894 \\ 3.6085 \end{bmatrix} \]

B.

\[ x^{(2)} = \begin{bmatrix} -0.7890 \\ 2.9894 \\ 3.6085 \end{bmatrix} \]

C.

\[ x^{(2)} = \begin{bmatrix} 0.8500 \\ 3.0000 \\ 3.6100 \end{bmatrix} \]

D.

\[ x^{(2)} = \begin{bmatrix} -0.8500 \\ 3.0000 \\ 3.6100 \end{bmatrix} \]