Đề kiểm tra Xác suất thống kê Mã đề 745

Câu 7: Cho X là biến ngẫu nhiên và E(X) = 10. Tính E(X - 9).

Câu 19: Khảo sát ngẫu nhiên 371 sinh viên xuất thân từ nông thôn thì ta thấy có 289 sinh viên đi làm thêm ngoài giờ học, đạt tỉ lệ f = 289/371. Có ý kiến cho rằng tỉ lệ sinh viên đi làm thêm ngoài giờ học là 80%. Hãy tính giá trị tiêu chuẩn kiểm định và cho nhận xét về ý kiến trên với mức ý nghĩa 5%.  (Gợi ý: Công thức 4, Chương 5).

Câu 17: Nhà trường muốn đánh giá số giờ tự học của sinh viên trong tuần. Điều tra 49 sinh viên nhận thấy số giờ tự học trung bình mẫu của một sinh viên là 5,5 h/tuần và độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh là 2,34 h/tuần. Có ý kiến cho rằng số giờ tự học trung bình của sinh viên là 5 h/tuần. Hãy tính giá trị tiêu chuẩn kiểm định. (Gợi ý: Công thức 2, Chương 5).                                    

Câu 13. Với độ tin cậy \(1-\alpha = 95%\), giá trị của

\(z_{\alpha/2}\) bằng bao nhiêu?                                                   

Câu 3. Một sinh viên thi kết thúc khóa học bằng 2 kỳ thi liên tiếp (đỗ kỳ trước mới cho thi kỳ sau, hai kỳ thi là độc lập). Xác suất sinh viên đỗ các kỳ thi lần lượt là 0,9 và 0,6. Tính xác suất để sinh viên đó hoàn thành khóa học.

Câu 11. Quan sát điểm thi Xác suất thống kê của một số bạn sinh viên, ta được các kết quả: 10; 9; 8; 8; 7; 9; 10; 8; 7. Xác định điểm thi trung bình của mẫu.

Câu 2. Cho biến cố A và B, biết P(A)=0,2, P(B)=0,3 và P(AB)=0,1. Tính P(A+B).

Câu 5. Gọi X là nhiệt độ (độ C) tại một thời điểm nào đó ở Sa Pa. Khi đó X là một đại lượng ngẫu nhiên có bảng phân phối xác suất:

\[ \begin{array}{c|cccc} X & -2 & -1 & 1 & 3 \\ \hline P & 0,1 & 0,3 & 0,4 & 0,2 \end{array} \]

Tính E(X).

Câu 4. Một lô hàng có 60% sản phẩm của nhà máy X, 40% sản phẩm của nhà máy Y. Tỉ lệ sản phẩm tốt của máy X và Y tương ứng là 90% và 85%. Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng ra 1 sản phẩm để kiểm tra. Tính xác suất lấy được 1 sản phẩm tốt.

Câu 2. Hai sinh viên dự thi kì thi sinh viên giỏi độc lập với nhau. Giả sử khả năng đạt giỏi của mỗi sinh viên lần lượt là 90% và 80%. Xác suất để cả hai sinh viên đạt giỏi là:                            

Câu 8.  Cho X là biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất:

\[ f(x)= \begin{cases} 2x, & \text{khi } x \in [0,1],\\ 0, & \text{khi } x \notin [0,1]. \end{cases} \]

Tính

\[ P\left(0 \le X \le \frac{1}{3}\right). \]

Câu 3. Một chiếc hộp có 10 vé trong đó có 4 vé trúng thưởng. Người thứ nhất bốc 1 vé (không hoàn lại) sau đó người thứ 2 bốc 1 vé. Tính xác suất người thứ 2 bốc được vé trúng thưởng, biết rằng người thứ nhất đã bốc được vé không trúng thưởng.                                             

Câu 18: Theo thiết kế, một dây chuyền sản xuất tự động sản xuất các chi tiết máy có đường kính là 25cm. Nghi ngờ dây chuyền này không còn hoạt động hiệu quả nữa, do nó đã làm cho đường kính của chi tiết máy thay đổi. Khảo sát 50 chi tiết máy được sản xuất từ dây chuyền trên, nhận thấy đường kính trung bình là 26cm và độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh là 2,2cm. Với mức ý nghĩa 2%, hãy tính giá trị kiểm định và cho biết kết luận về nghi ngờ trên. (Gợi ý: Công thức 2, Chương 5).

Câu 8. Trọng lượng của một gói mì ăn liền là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Biết rằng trọng lượng trung bình của một gói là 100g và phương sai là \(4g^2, \mu=100; \sigma=2\). Người ta chọn ngẫu nhiên 1 gói mì tính xác suất chọn được gói mì có trọng lượng từ 98,29g đến 102,28g. (Gợi ý: Công thức 5, Chương 2).    

Câu 1. Cho A, B là 2 biến cố bất kỳ. Khi đó biến cố A hoặc B xảy ra là biến cố nào?                                        

Câu 10. Để đánh giá số giờ tự học của sinh viên, nhà trường tiến hành khảo sát 25 sinh viên và thu được bảng kết quả sau:

\[ \begin{array}{c|ccccc} \text{Số giờ tự học} & 6 & 7 & 8 & 9 & 11 \\ \hline \text{Số sinh viên} & 3 & 6 & 9 & 5 & 2 \end{array} \]

Tìm số giờ học trung bình mẫu của sinh viên.      

Câu 7. Cho X là biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất như sau:

\[ f(x)= \begin{cases} 5x^4, & \text{khi } x \in [0,1],\\ 0, & \text{khi } x \notin [0,1]. \end{cases} \]

Tính E(X).

Câu 9. Cho X là biến ngẫu nhiên và E(X)=2. Tính E(5X).     

Câu 14: Nhà trường muốn đánh giá số giờ tự học của sinh viên trong tuần. Điều tra 225 sinh viên nhận được số giờ tự học trung bình mẫu là 8h và độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh là 3h. Với độ tin cậy 95%, độ chính xác của phép ước lượng khoảng đối xứng cho số giờ tự học trung bình bằng bao nhiêu? (Gợi ý: Công thức 1, Chương 4).                                  

Câu 20. Gọi X là số giờ tự học trong một ngày của sinh viên khi đó X có phân phối Poisson với \(\lambda = P(3,5)\). Tính P(X = 3). (Gợi ý: Công thức 2, Chương 2).                    

Câu 5. Gọi X là số lần vào thư viện của sinh viên trong tuần. Khi đó X là đại lượng ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân phối xác suất như sau:

\[ \begin{array}{c|cccc} X & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline P & 0{,}15 & 0{,}25 & ? & 0{,}35 \end{array} \]

Tính P(X=3).                                       

Câu 6. Gọi X là số lần vào thư viện của sinh viên trong tuần. Khi đó X là đại lượng ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân phối xác suất:

\[ \begin{array}{c|cccc} X & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline P & 0,2 & 0,3 & ? & 0,2 \end{array} \]

Tìm Mod(X).

Câu 9: Trọng lượng của các gói đường khi được đóng gói là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trung bình 1kg và độ lệch chuẩn là 4g. Tính xác suất một gói đường có trọng lượng nhỏ hơn 990 gam. (Gợi ý: Công thức 5, Chương 2).                                

Câu 12: Quan sát điểm thi Xác suất thống kê của một số bạn sinh viên, ta được các kết quả: 10; 9; 8; 8; 7; 9; 10; 8; 7; 7. Tính tỉ lệ sinh viên trên 7 điểm.                            

Câu 10. Một xạ thủ bắn 20 phát đạn vào một tiêu cố định ở xa. Xác suất để mỗi phát đạn trúng mục tiêu là 0,825. Tính xác suất có 15 viên đạn trúng mục tiêu. (Gợi ý: Công thức 3, Chương 2).

Câu 16. Trọng lượng của một nhóm sinh viên đại diện của trường Đại học B như sau:

\[ \begin{array}{c|cccccc} \text{Trọng lượng (kg)} & [42,5;47,5) & [47,5;52,5) & [52,5;57,5) & [57,5;62,5) & [62,5;67,5) \\ \hline \text{Số sinh viên} & 8 & 14 & 28 & 12 & 18 \end{array} \]

Với độ tin cậy 95%, sai số của ước lượng khoảng đối xứng cho tỉ lệ sinh viên có cân nặng từ 57,5 kg trở lên là bao nhiêu, cho biết f = 0,375? (Gợi ý: Công thức 2, Chương 4).     

Câu 6. Gọi X là số lần vào thư viện của sinh viên trong tuần. Khi đó X là đại lượng ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân phối xác suất như sau:

\[ \begin{array}{c|ccccc} X & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline P & 0,1 & 0,2 & 0,3 & 0,3 & 0,1 \end{array} \]

Tính E(X).

Câu 15: Một nông dân muốn ước lượng khoảng đối xứng cho tỉ lệ hạt nảy mầm của một giống lúa mới trong môi trường đất phèn. Khảo sát 1000 hạt đem gieo nhận thấy có 800 hạt nảy mầm. Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng khoảng đối xứng cho tỉ lệ hạt nảy mầm của giống lúa này. (Gợi ý: Công thức 2, Chương 4).

Câu 4. Một lô hàng có 60% sản phẩm của nhà máy X, 40% sản phẩm của nhà máy Y. Tỉ lệ sản phẩm tốt của nhà máy X và Y tương ứng là 90% và 85%. Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng ra 1 sản phẩm để kiểm tra. Tính xác suất lấy được 1 sản phẩm tốt. (Gợi ý: Công thức 7, Chương 1).     

Câu 1. Cho \(\Omega = \{1,2,3,4,5,6\}\) và biến cố \(A = \{1,3\}\). Hãy xác định biến cố \(\overline{A}\).

1. \(\overline{A} = \{2,3,5\}\)
2. \(\overline{A} = \{2,4,5,6\}\)
3. \(\overline{A} = \{1,5,6\}\)
4. \(\overline{A} = \{1,2,4,5,6\}\)