Đề kiểm tra Xác suất thống kê Mã đề 701

Câu 10: Cho X là biến ngẫu nhiên và E(X) = 1. Tính E(2X + 2).

Câu 17. Trong trọng lượng của một nhóm sinh viên đại diện cho trường Đại học B như sau:

\[ \begin{array}{c|ccccc} \text{Trọng lượng (kg)} & [42,5;47,5) & [47,5;52,5) & [52,5;57,5) & [57,5;62,5) & [62,5;67,5] \\ \hline \text{Số sinh viên} & 8 & 14 & 28 & 12 & 18 \end{array} \]

Với độ tin cậy 95%, khoảng tin cậy đối xứng cho tỉ lệ sinh viên có cân nặng từ 57,5 kg trở lên là bao nhiêu?

Câu 6. Gọi X là nhiệt độ tại một thời điểm ở Sa Pa. Khi đó X là đại lượng ngẫu nhiên có bảng phân phối xác suất:

\[ \begin{array}{c|ccccc} X & -3 & -1 & 0 & 2 & 3 \\ \hline P & 0,1 & 0,15 & 0,2 & 0,3 & 0,25 \end{array} \]

Tính \( E(X^2) \)

.

Câu 7. Cho X là biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất:

\[ f(x)= \begin{cases} 3x^2, & x \in [0,1],\\ 0, & x \notin [0,1]. \end{cases} \]

Tính \( P\left(\frac{1}{2} \le X \le 1\right). \)

Câu 13: Khảo sát mức lương (triệu đồng/tháng) của một số bạn sinh viên mới ra trường, ta được các kết quả: 6; 8; 7; 6; 9; 8; 10; 9; 7; 7; 8; 9; 6; 9; 7; 7. Xác định trung bình của mẫu.

Câu 8: Trọng lượng của một loại sản phẩm do một nhà máy sản xuất là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Biết rằng trọng lượng trung bình của một sản phẩm là 25g và độ lệch chuẩn là 0,5g. Chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm thì xác suất để được sản phẩm có trọng lượng trên 24,5g là

Câu 15. Với độ tin cậy \( 1-\alpha = 89,9\% \), giá trị của \( z_{\alpha/2} \) bằng bao nhiêu?

Câu 11. Khảo sát lượng hóa chất độc hại tại một vùng nước ô nhiễm ta được kết quả sau:

\[ \begin{array}{c|ccccc} \text{Lượng (g/ml)} & [1,2;1,4) & [1,4;1,6) & [1,6;1,8) & [1,8;2) & [2;2,2] \\ \hline \text{Số mẫu nước} & 8 & 15 & 37 & 20 & 13 \end{array} \]

Hãy xác định kích thước mẫu.

Câu 1: Cho A, B là 2 biến cố bất kỳ. Khi đó biến cố A hoặc B xảy ra là biến cố nào?

Câu 7. Cho X là biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất:

\[ f(x)= \begin{cases} 3x^2, & x \in [0,1],\\ 0, & x \notin [0,1]. \end{cases} \]

Tính \( P\left(0 \le X \le \frac{1}{2}\right). \)

Câu 16: Khảo sát năng suất của một giống lúa ở 100 hecta tại một tỉnh thành ta nhận thấy có 10 hecta đất kém màu mỡ. Với độ tin cậy 95%, độ chính xác của ước lượng khoảng đối xứng cho tỉ lệ hecta đất kém màu mỡ của tỉnh thành trên là bao nhiêu?

Câu 20: Khảo sát ngẫu nhiên 269 sản phẩm được sản xuất từ một nhà máy thì ta thấy có 57 sản phẩm chất lượng cao, đạt tỉ lệ f = 57/269. Có ý kiến cho rằng tỉ lệ sản phẩm chất lượng cao của nhà máy này là 20%. Hãy tính giá trị tiêu chuẩn kiểm định và cho nhận xét về ý kiến trên với mức ý nghĩa 5%.

Câu 8: Xác suất để 1 máy sản xuất được 1 chính phẩm là 0,775. Cho máy đó sản xuất 100 sản phẩm thì xác suất để có ít nhất 80 chính phẩm xấp xỉ bao nhiêu?

Hướng dẫn: Ta xấp xỉ phân phối Nhị thức bằng phân phối chuẩn. Khi đó trung bình là 100.0,775 = 77,5, phương sai là 100.0,775.0,225 = 17,4375 và \( 80 \le X \le 100 \).

Câu 9: Gọi X là số giờ tự học trong một ngày của sinh viên khi đó X có phân phối Poisson với X ~ P(3,5). Tính P(X = 2).

Câu 2: Cho biến cố A và B, biết P(A) = 0,2, P(B) = 0,6 và P(AB) = 0,1. Tính P(A + B).

Câu 6. Gọi X là nhiệt độ (độ C) tại một thời điểm ở Sa Pa. Khi đó X là đại lượng ngẫu nhiên có bảng phân phối xác suất:

\[ \begin{array}{c|ccccc} X & -2 & -1 & 0 & 2 & 3 \\ \hline P & 0,05 & 0,15 & 0,25 & 0,35 & ? \end{array} \]

Tính P(X=3).

Câu 5. Gọi X là số lần vào thư viện của sinh viên trong tuần. Khi đó X là đại lượng ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân phối xác suất:

\[ \begin{array}{c|cccc} X & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline P & 0,2 & 0,3 & 0,4 & 0,1 \end{array} \]

Tính E(X).

Câu 14: Điều tra sản lượng của một giống tiêu. Chọn ngẫu nhiên 115 cây tiêu khảo sát ta được sản lượng trung bình mẫu là 6,6087 kg/cây và độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh là 2,3571 kg/cây. Với độ tin cậy 95%, sai số của phép ước lượng khoảng đối xứng cho sản lượng trung bình bằng bao nhiêu?

Câu 19: Một công ty nhà nước muốn đánh giá số giờ làm việc thực sự trong ngày của các nhân viên. Điều tra 100 nhân viên trong một tuần nhận thấy số giờ làm việc thực sự trung bình mẫu là 5,7 h/ngày và độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh là 0,95 h/ngày. Có ý kiến cho rằng số giờ làm việc thực sự trung bình của một nhân viên là 5,5 h/ngày. Với mức ý nghĩa 5%, hãy tính giá trị tiêu chuẩn kiểm định và cho nhận xét về ý kiến trên.

Câu 9: Gọi X là số sản phẩm bị hỏng trong các sản phẩm được chọn mua. Giả sử X ~ B(5; 0,4) hãy tính P(X  =  1).

Câu 2: Một căn bệnh truyền nhiễm có xác suất nhiễm bệnh khi tiếp xúc là 0,9. Tính xác suất khi tiếp xúc không bị bệnh.

Câu 3: Từ một hộp có 3 bi xanh và 8 bi đỏ, ta chọn ngẫu nhiên lần lượt không hoàn lại 2 bi (mỗi lần chọn 1 bi). Tính xác suất để lần thứ 2 chọn được bi xanh biết rằng lần thứ 1 chọn được bi xanh.

Câu 4: Một cửa hàng nhập hàng từ hai đại lý với tỉ lệ số lượng đại lý 1 chiếm 45% và đại lý 2 là 55%. Tỉ lệ sản phẩm loại I của đại lý 1 là 85% và của đại lý 2 là 86%. Tính tỉ lệ sản phẩm loại I của cửa hàng.

Câu 10: Cho X, Y là biến ngẫu nhiên và E(X) = 2, E(Y) = 1. Tính E(X + Y - 1).

Câu 4: Một khu vực dân cư có 55% nam và 45% nữ. Theo số liệu thống kê thì tỉ lệ hút thuốc lá ở nam giới là 18% và ở nữ giới là 10%. Tính tỉ lệ hút thuốc lá ở khu vực dân cư đó.

Câu 5. Gọi X là số lần vào thư viện của sinh viên trong tuần. Khi đó X là đại lượng ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân phối xác suất:

\[ \begin{array}{c|cccc} X & 0 & 1 & 4 & 6 \\ \hline P & \frac{3}{10} & \frac{4}{10} & \frac{1}{10} & \frac{2}{10} \end{array} \]

Tính \( P(1 \le X \le 3) \)

.

Câu 3: Hộp thứ I có 8 sản phẩm tốt, 2 sản phẩm xấu; hộp thứ II có 6 sản phẩm tốt, 4 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên ở mỗi hộp ra 2 sản phẩm. Tính xác suất để có 1 sản phẩm tốt.

Câu 18: Theo thiết kế, một dây chuyền sản xuất tự động sản xuất các chi tiết máy có đường kính là 25cm. Nghi ngờ dây chuyền này không còn hoạt động hiệu quả nữa, do nó đã làm cho đường kính của chi tiết máy thay đổi. Khảo sát 50 chi tiết máy được sản xuất từ dây chuyền trên, ta nhận thấy đường kính trung bình mẫu là 25,64cm và độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh là 2,25cm. Tính giá trị của tiêu chuẩn kiểm định.

Câu 1. Cho \( \Omega = \{1,2,3,4,5,6\} \) và biến cố A = {2,3,5\}, xác định biến cố \( \overline{A} \).

A. \( \overline{A} = \{3,4,6\} \)

B. \( \overline{A} = \{2,4,6\} \)

C. \( \overline{A} = \{1,2,4,6\} \)

D. \( \overline{A} = \{1,4,6\} \)

Câu 12: Khảo sát cân nặng (kg) của một số trẻ em, ta được kết quả lần lượt là: 13; 12; 10; 11; 10; 12; 10; 12; 10; 11. Xác định Mod(X) của mẫu trên.