Đề kiểm tra Xác suất thống kê Mã đề 303

Câu 7. Cho X là biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất:

\[ f(x)= \begin{cases} 3x^2, & x \in [0,1],\\ 0, & x \notin [0,1]. \end{cases} \]

Tính \( P\left(\frac{1}{2} \le X \le 1\right). \)

Câu 14: Nhà trường muốn đánh giá số giờ tự học của sinh viên trong tuần. Điều tra 225 sinh viên nhận được số giờ tự học trung bình mẫu là 8h và độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh là 3h. Với độ tin cậy 95%, độ chính xác của phép ước lượng khoảng đối xứng cho số giờ tự học trung bình bằng bao nhiêu? (Gợi ý: Công thức 1, Chương 4).                                  

Câu 13. Với độ tin cậy \(1-\alpha = 95%\), giá trị của

\(z_{\alpha/2}\) bằng bao nhiêu?                                                   

Câu 12: Quan sát điểm thi Xác suất thống kê của một số bạn sinh viên, ta được các kết quả: 10; 9; 8; 8; 7; 9; 10; 8; 8; 7. Tính Mod(X) của mẫu trên.

Câu 1. Cho \( \Omega = \{1,2,3,4,5,6\} \) và biến cố A = {2,3,5\}, xác định biến cố \( \overline{A} \).

A. \( \overline{A} = \{3,4,6\} \)

B. \( \overline{A} = \{2,4,6\} \)

C. \( \overline{A} = \{1,2,4,6\} \)

D. \( \overline{A} = \{1,4,6\} \)

Câu 15: Một nông dân muốn ước lượng khoảng đối xứng cho tỉ lệ hạt nảy mầm của một giống lúa mới trong môi trường đất phèn. Khảo sát 1000 hạt đem gieo nhận thấy có 800 hạt nảy mầm. Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng khoảng đối xứng cho tỉ lệ hạt nảy mầm của giống lúa này. (Gợi ý: Công thức 2, Chương 4).

Câu 4: Một cửa hàng nhập hàng từ hai đại lý với tỉ lệ số lượng đại lý 1 chiếm 45% và đại lý 2 là 55%. Tỉ lệ sản phẩm loại I của đại lý 1 là 85% và của đại lý 2 là 86%. Tính tỉ lệ sản phẩm loại I của cửa hàng.

Câu 19: Khảo sát ngẫu nhiên 371 sinh viên xuất thân từ nông thôn thì ta thấy có 289 sinh viên đi làm thêm ngoài giờ học, đạt tỉ lệ f = 289/371. Có ý kiến cho rằng tỉ lệ sinh viên đi làm thêm ngoài giờ học là 80%. Hãy tính giá trị tiêu chuẩn kiểm định và cho nhận xét về ý kiến trên với mức ý nghĩa 5%.  (Gợi ý: Công thức 4, Chương 5).

Câu 17: Khảo sát ngẫu nhiên 215 cây tiêu của một giống tiêu mới ở một nông trại, ta nhận thấy có 43 cây cho năng suất cao. Hãy ước lượng khoảng cho tỉ lệ cây tiêu có năng suất cao trong toàn nông trại với độ tin cậy 95%.

Câu 12: Quan sát điểm thi Xác suất thống kê của một số bạn sinh viên, ta được các kết quả: 10; 9; 8; 8; 7; 9; 10; 8; 7; 7. Tính tỉ lệ sinh viên trên 7 điểm.                            

Câu 16: Tại một trại nuôi heo, người ta áp dụng thử một loại thuốc tăng trọng bổ sung vào khẩu phần ăn. Sau thời gian 3 tháng, ta tiến hành khảo sát 144 con heo thì thấy có 36 con tăng trọng nhanh. Người ta muốn ước lượng khoảng đối xứng cho tỉ lệ heo tăng trọng nhanh sau 3 tháng ăn thức ăn có bổ sung thuốc. Với độ tin cậy 95% thì độ chính xác của phép ước lượng này là bao nhiêu?

Câu 14. Với độ tin cậy \( 1-\alpha = 90\%, n=25 \), giá trị của \( t^{n-1}_{\alpha/2} \) bằng bao nhiêu?

Câu 16. Trọng lượng của một nhóm sinh viên đại diện của trường Đại học B như sau:

\[ \begin{array}{c|cccccc} \text{Trọng lượng (kg)} & [42,5;47,5) & [47,5;52,5) & [52,5;57,5) & [57,5;62,5) & [62,5;67,5) \\ \hline \text{Số sinh viên} & 8 & 14 & 28 & 12 & 18 \end{array} \]

Với độ tin cậy 95%, sai số của ước lượng khoảng đối xứng cho tỉ lệ sinh viên có cân nặng từ 57,5 kg trở lên là bao nhiêu, cho biết f = 0,375? (Gợi ý: Công thức 2, Chương 4).     

Câu 10: Cho X là biến ngẫu nhiên và E(X) = 1. Tính E(2X + 2).

Câu 15: Một mẫu điều tra ngẫu nhiên 167 con bò ở một nông trại cho thấy lượng sữa trung bình mẫu là 13,6kg/ngày và độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh là 2,8kg/ngày. Với độ tin cậy 95% thì sai số của phép ước lượng này bằng bao nhiêu?

Câu 5. Gọi X là số lần vào thư viện của sinh viên trong tuần. Khi đó X là đại lượng ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân phối xác suất:

\[ \begin{array}{c|cccc} X & 0 & 1 & 4 & 6 \\ \hline P & \frac{3}{10} & \frac{4}{10} & \frac{1}{10} & \frac{2}{10} \end{array} \]

Tính \( P(1 \le X \le 3) \)

.

Câu 20: Khảo sát ngẫu nhiên 300 trục máy do một dây chuyền sản xuất thì nhận thấy có 273 trục máy đạt tiêu chuẩn cao chiếm tỉ lệ f = 273/300 = 91%. Có ý kiến cho rằng tỉ lệ trục máy đạt tiêu chuẩn cao của dây chuyền này là 90%. Hãy tính giá trị tiêu chuẩn kiểm định và cho nhận xét về ý kiến trên với mức ý nghĩa 5%.

Câu 13: Khảo sát cân nặng (kg) của một số trẻ em ta được kết quả lần lượt là: 13; 12; 10; 11; 10; 12; 10; 12; 10; 11. Xác định trung bình mẫu.

Câu 6. Gọi X là nhiệt độ tại một thời điểm ở Sa Pa. Khi đó X là đại lượng ngẫu nhiên có bảng phân phối xác suất:

\[ \begin{array}{c|ccccc} X & -3 & -1 & 0 & 2 & 3 \\ \hline P & 0,1 & 0,15 & 0,2 & 0,3 & 0,25 \end{array} \]

Tính \( E(X^2) \)

.

Câu 9: Gọi X là số sản phẩm bị hỏng trong các sản phẩm được chọn mua. Giả sử X ~ B(5; 0,4) hãy tính P(X  =  1).

Câu 18: Theo thiết kế, một dây chuyền sản xuất tự động sản xuất các chi tiết máy có đường kính là 25cm. Nghi ngờ dây chuyền này không còn hoạt động hiệu quả nữa, do nó đã làm cho đường kính của chi tiết máy thay đổi. Khảo sát 50 chi tiết máy được sản xuất từ dây chuyền trên, nhận thấy đường kính trung bình là 26cm và độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh là 2,2cm. Với mức ý nghĩa 2%, hãy tính giá trị kiểm định và cho biết kết luận về nghi ngờ trên. (Gợi ý: Công thức 2, Chương 5).

Câu 18: Một chuyên gia lai tạo giống cây trồng cho rằng giống lúa thân cao chống lụt vừa được lai tạo có chiều cao trung bình là 105cm. Để kiểm định giả thuyết này người ta chọn ngẫu nhiên 60 cây đo thử thì được trung bình mẫu 112 cm và độ lệch chuẩn hiệu chỉnh s = 8 cm. Hãy tính giá trị kiểm định.

Câu 11. Quan sát điểm thi Xác suất thống kê của một số bạn sinh viên, ta được các kết quả: 10; 9; 8; 8; 7; 9; 10; 8; 7. Xác định điểm thi trung bình của mẫu.

Câu 19: Theo thiết kế, một dây chuyền sản xuất tự động sản xuất các chi tiết máy có đường kính là 25cm. Nghi ngờ dây chuyền này không còn hoạt động hiệu quả nữa do nó làm cho đường kính của chi tiết máy thay đổi. Khảo sát 50 chi tiết máy được sản xuất từ dây chuyền trên, nhận thấy đường kính trung bình là 26cm và độ lệch chuẩn hiệu chỉnh là 2,2cm. Với mức ý nghĩa 2%, hãy tính giá trị kiểm định và cho biết kết luận về nghi ngờ trên.

Câu 20. Gọi X là số giờ tự học trong một ngày của sinh viên khi đó X có phân phối Poisson với \(\lambda = P(3,5)\). Tính P(X = 3). (Gợi ý: Công thức 2, Chương 2).                    

Câu 8: Xác suất để 1 máy sản xuất được 1 chính phẩm là 0,775. Cho máy đó sản xuất 100 sản phẩm thì xác suất để có ít nhất 80 chính phẩm xấp xỉ bao nhiêu?

Hướng dẫn: Ta xấp xỉ phân phối Nhị thức bằng phân phối chuẩn. Khi đó trung bình là 100.0,775 = 77,5, phương sai là 100.0,775.0,225 = 17,4375 và \( 80 \le X \le 100 \).

Câu 17: Nhà trường muốn đánh giá số giờ tự học của sinh viên trong tuần. Điều tra 49 sinh viên nhận thấy số giờ tự học trung bình mẫu của một sinh viên là 5,5 h/tuần và độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh là 2,34 h/tuần. Có ý kiến cho rằng số giờ tự học trung bình của sinh viên là 5 h/tuần. Hãy tính giá trị tiêu chuẩn kiểm định. (Gợi ý: Công thức 2, Chương 5).                                    

Câu 2: Một căn bệnh truyền nhiễm có xác suất nhiễm bệnh khi tiếp xúc là 0,9. Tính xác suất khi tiếp xúc không bị bệnh.

Câu 11. Đo chiều dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành, ta có kết quả:

\[ \begin{array}{c|cccc} \text{Chiều dài (cm)} & [10;20) & [20;30) & [30;40) & [40;50] \\ \hline \text{Số lá} & 8 & 18 & 24 & 10 \end{array} \]

Tính tỉ lệ lá có chiều dài từ $30$cm trở lên.

Câu 3: Hộp thứ I có 8 sản phẩm tốt, 2 sản phẩm xấu; hộp thứ II có 6 sản phẩm tốt, 4 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên ở mỗi hộp ra 2 sản phẩm. Tính xác suất để có 1 sản phẩm tốt.