Đề kiểm tra Xác suất thống kê Mã đề 248

Câu 12: Quan sát điểm thi Xác suất thống kê của một số bạn sinh viên, ta được các kết quả: 10; 9; 8; 8; 7; 9; 10; 8; 8; 7. Tính Mod(X) của mẫu trên.

Câu 17: Một mẫu có 36 quan sát chọn từ tổng thể có phân phối chuẩn, cho thấy trung bình mẫu bằng 21 và độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh bằng 5, với giả thuyết H₀: μ = 20 và đối thuyết H₁: μ ≠ 20. Hãy tính giá trị của tiêu chuẩn kiểm định. (Gợi ý: Công thức 2, Chương 5).

Câu 18: Khảo sát ngẫu nhiên 168 gia đình trong một khu vực, ta thấy chi tiêu trung bình mẫu của một gia đình là 2,455 triệu đồng/tháng và độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh là 0,56 triệu đồng/tháng. Có ý kiến cho rằng chi tiêu trung bình của một gia đình trong khu vực là 2,5 triệu đồng/tháng. Hãy tính giá trị tiêu chuẩn kiểm định và cho nhận xét về ý kiến trên với mức ý nghĩa 5%. (Gợi ý: Công thức 2, Chương 5).                               

Câu 10: Cho X là biến ngẫu nhiên và E(X) = 1. Tính E(2X + 2).

Câu 1 Cho \(\Omega = \{1,2,3,4,5,6\}\) và biến cố \(A = \{2,3,5\}\), xác định biến cố \(\overline{A}\).

A. \(\overline{A} = \{3,4,6\}\)

B. \(\overline{A} = \{2,4,6\}\)

C. \(\overline{A} = \{1,2,4,6\}\)

D. \(\overline{A} = \{1,4,6\}\)

Câu 9: Gọi X là số sản phẩm bị hỏng trong các sản phẩm được chọn mua. Giả sử X ~ B(5; 0,4) hãy tính P(X  =  1). (Gợi ý: Công thức 3, Chương 2).

Câu 6 Gọi X là số lần vào thư viện của sinh viên trong tuần. Khi đó X là đại lượng ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân phối xác suất:

\[ \begin{array}{c|ccccc} X & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline P & 0,1 & 0,2 & 0,3 & 0,3 & 0,1 \end{array} \]

Tính E(X).

Câu 2: Một căn bệnh truyền nhiễm có xác suất nhiễm bệnh khi tiếp xúc là 0,9. Tính xác suất khi tiếp xúc không bị bệnh.

Câu 7 Cho X là biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất:

\[ f(x)= \begin{cases} 3x^2, & x \in [0,1],\\ 0, & x \notin [0,1]. \end{cases} \]

Tính \( P\left(\frac{1}{2} \le X \le 1\right) \)

Câu 13: Với độ tin cậy \( 1 - \alpha = 97\% \), giá trị của \( z_{\alpha/2} \)  bằng bao nhiêu?                                                          

Câu 11 Khảo sát trọng lượng của một loại hạt sau khi thu hoạch ta được kết quả sau:

\[ \begin{array}{c|cccc} \text{Trọng lượng (gam)} & (60;65] & (65;70] & (70;75] & (75;80] \\ \hline \text{Số hạt} & 5 & 15 & 25 & 10 \end{array} \]

Xác định kích thước của mẫu.

Câu 3: Hộp thứ I có 8 sản phẩm tốt, 2 sản phẩm xấu; hộp thứ II có 6 sản phẩm tốt, 4 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên ở mỗi hộp ra 2 sản phẩm. Tính xác suất để có 1 sản phẩm tốt.

Câu 12: Quan sát điểm thi Xác suất thống kê của một số bạn sinh viên ta được các kết quả: 10; 9; 8; 8; 7; 9; 10; 8; 7; 7. Tính Mod(X) của mẫu trên.

Câu 15: Khảo sát thu nhập X (triệu đồng/tháng) của 100 nhân viên văn phòng được chọn ngẫu nhiên trong thành phố ta được thu nhập trung bình mẫu là 10 triệu đồng/tháng và độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh là 2 triệu đồng/tháng. Với độ tin cậy 95%, độ chính xác của phép ước lượng khoảng đối xứng cho thu nhập trung bình bằng bao nhiêu? (Gợi ý: Công thức 1, Chương 4).           

Câu 11: Điều tra chiều dài (cm) của 10 trục máy ở một phân xưởng, ta có kết quả như sau:

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Chiều dài} & 10 & 30 & 40 & 50 & 60\\ \hline \text{Số trục máy} & 3 & 2 & 1 & 2 & 2\\ \hline \end{array} \]

Hãy tính chiều dài trung bình của một trục máy trong mẫu trên.                                   

Câu 20: Một công ty nhà nước muốn đánh giá số giờ làm việc thực sự trong ngày của các nhân viên. Điều tra 144 nhân viên trong một tuần nhận thấy số giờ làm việc thực sự trung bình mẫu là 5,8 h/ngày và độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh là 11,43 h/ngày. Có ý kiến cho rằng số giờ làm việc thực sự trung bình của một nhân viên là 6 h/ngày. Với mức ý nghĩa 5%, hãy tính giá trị tiêu chuẩn kiểm định và cho nhận xét về ý kiến trên. (Gợi ý: Công thức 2, Chương 5).

Câu 16: Tại một trại nuôi heo, người ta áp dụng thử một loại thuốc tăng trọng bổ sung vào khẩu phần ăn. Sau thời gian 3 tháng, ta tiến hành khảo sát 144 con heo thì thấy có 36 con tăng trọng nhanh. Người ta muốn ước lượng khoảng đối xứng cho tỉ lệ heo tăng trọng nhanh sau 3 tháng ăn thức ăn có bổ sung thuốc. Với độ tin cậy 95% thì độ chính xác của phép ước lượng này là bao nhiêu? (Gợi ý: Công thức 2, Chương 4).

Câu 19: Khảo sát ngẫu nhiên 371 sinh viên xuất thân từ nông thôn thì ta thấy có 289 sinh viên đi làm thêm ngoài giờ học, đạt tỉ lệ f = 289/371. Có ý kiến cho rằng tỉ lệ sinh viên đi làm thêm ngoài giờ học là 80%. Hãy tính giá trị tiêu chuẩn kiểm định và cho nhận xét về ý kiến trên với mức ý nghĩa 5%.  (Gợi ý: Công thức 4, Chương 5).

Câu 19: Theo thiết kế, một dây chuyền sản xuất tự động sản xuất các chi tiết máy có đường kính là 25cm. Nghi ngờ dây chuyền này không còn hoạt động hiệu quả nữa do nó làm cho đường kính của chi tiết máy thay đổi. Khảo sát 50 chi tiết máy được sản xuất từ dây chuyền trên, nhận thấy đường kính trung bình là 26cm và độ lệch chuẩn hiệu chỉnh là 2,2cm. Với mức ý nghĩa 2%, hãy tính giá trị kiểm định và cho biết kết luận về nghi ngờ trên. (Gợi ý: Công thức 2, Chương 5).

Câu 16: Một nông dân muốn ước lượng khoảng đối xứng cho tỉ lệ hạt nảy mầm của một giống lúa mới trong môi trường đất phèn. Khảo sát 1000 hạt đem gieo nhận thấy có 700 hạt nảy mầm. Với độ tin cậy 95%, sai số của ước lượng khoảng đối xứng cho tỉ lệ hạt nảy mầm của giống lúa này là bao nhiêu? (Gợi ý: Công thức 2, Chương 4).

Câu 15: Một mẫu điều tra ngẫu nhiên 167 con bò ở một nông trại cho thấy lượng sữa trung bình mẫu là 13,6kg/ngày và độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh là 2,8kg/ngày. Với độ tin cậy 95% thì sai số của phép ước lượng này bằng bao nhiêu? (Gợi ý: Công thức 1, Chương 4).

Câu 4: Một lô hàng có 60% sản phẩm của nhà máy X, 40% sản phẩm của nhà máy Y. Tỉ lệ sản phẩm tốt của nhà máy X và Y tương ứng là 90% và 85%. Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng ra 1 sản phẩm để kiểm tra. Tính xác suất lấy được 1 sản phẩm tốt. (Gợi ý: Công thức 7, Chương 1).

Câu 8: Trọng lượng của các gói đường khi được đóng gói là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trung bình 1kg và độ lệch chuẩn là 4g. Tính xác suất một gói đường có trọng lượng nhỏ hơn 990 gam. (Gợi ý: Công thức 5, Chương 2).

Câu 5 Gọi X là số lần vào thư viện của sinh viên trong tuần. Khi đó X là đại lượng ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân phối xác suất:

\[ \begin{array}{c|cccc} X & 0 & 1 & 4 & 6 \\ \hline P & 3/10 & 4/10 & 1/10 & 2/10 \end{array} \]

Tính \( P(1 \le X \le 3) \)

.

Câu 18: Một chuyên gia lai tạo giống cây trồng cho rằng giống lúa thân cao chống lụt vừa được lai tạo có chiều cao trung bình là 105cm. Để kiểm định giả thuyết này người ta chọn ngẫu nhiên 60 cây đo thử thì được trung bình mẫu 112 cm và độ lệch chuẩn hiệu chỉnh s = 8 cm. Hãy tính giá trị kiểm định. (Gợi ý: Công thức 2, Chương 5).

Câu 14: Khảo sát cân nặng (kg) của một số trẻ em ta được kết quả lần lượt là: 13; 12; 10; 11; 10; 12; 10; 12; 10; 11. Tính tỉ lệ trẻ em có cân nặng 10 kg.                                         

Câu 13: Khảo sát cân nặng (kg) của một số trẻ em ta được kết quả lần lượt là: 13; 12; 10; 11; 10; 12; 10; 12; 10; 11. Xác định trung bình mẫu.

Câu 14: Với độ tin cậy \( 1-\alpha = 90\% \), n = 25 thì giá trị của \( t^{n-1}_{\alpha/2} \)  bằng bao nhiêu?

Câu 17: Nhà trường muốn đánh giá số giờ tự học của sinh viên trong tuần. Điều tra 236 sinh viên nhận thấy có 59 sinh viên chăm học. Hãy ước lượng khoảng đối xứng cho tỉ lệ sinh viên chăm học của trường với độ tin cậy 95%. (Gợi ý: Công thức 2, Chương 4).

Câu 20: Khảo sát thu nhập X (triệu đồng/tháng) của 500 nhân viên văn phòng được chọn ngẫu nhiên trong thành phố ta thấy có 200 nhân viên có thu nhập trung bình. Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng khoảng đối xứng cho tỉ lệ nhân viên văn phòng có thu nhập trung bình.  (Gợi ý: Công thức 2, Chương 4).