Đề kiểm tra Xác suất thống kê Mã đề 241

Câu 11: Khảo sát cân nặng (kg) của 10 trẻ em ta được kết quả lần lượt là: 12; 11; 10; 11; 10; 12; 10; 12; 10; 11. Tính cân nặng trung bình của mẫu trên.

Câu 7. Cho X là biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất:

\[ f(x)= \begin{cases} 2x, & x \in [0,1],\\ 0, & x \notin [0,1]. \end{cases} \]

Tính \( P\left(0 \le X \le \frac{1}{3}\right). \)

Câu 3: Hai sinh viên dự thi kì thi sinh viên giỏi độc lập với nhau. Giả sử khả năng đạt giỏi của mỗi sinh viên lần lượt là 70% và 60%. Xác suất để cả hai sinh viên đạt giỏi là:               

Câu 8: Đường kính của một loại sản phẩm do một máy làm ra là một biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trung bình 250 mm và độ lệch chuẩn hiệu chỉnh là 5 mm­­­­­. Tính tỉ lệ sản phẩm có đường kính nhỏ hơn 245 mm.

Câu 4: Một khu vực dân cư có 58% nam và 42% nữ. Theo số liệu thống kê thì tỉ lệ hút thuốc lá ở nam giới là 15% và ở nữ giới là 10%. Tính tỉ lệ hút thuốc lá ở khu vực dân cư đó.

Câu 1: Cho A, B là 2 biến cố bất kỳ. Khi đó biến cố A hoặc B xảy ra là biến cố nào?                

Câu 1: Cho A là biến cố bất kỳ. Khi đó biến cố đối của biến cố A là biến cố nào?

A. \( \Omega \)

B. \( \overline{A} \)

C. \( \phi \)

D. A

Câu 4: Một lô hàng có 60% sản phẩm của nhà máy X, 40% sản phẩm của nhà máy Y. Tỉ lệ sản phẩm tốt của nhà máy X và Y tương ứng là 95% và 92%. Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng ra 1 sản phẩm để kiểm tra. Tính xác suất lấy được 1 sản phẩm tốt. (Gợi ý: Công thức 7, Chương 1).

Câu 8: Trọng lượng (kg) của một loại sản phẩm là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với kỳ vọng 10 kg và phương sai 0,25 kg². Tính tỉ lệ sản phẩm có trọng lượng sai lệch không quá 1kg so với kỳ vọng? (9 kg - 11 kg)

Câu 5. Gọi X là số lần vào thư viện của sinh viên trong tuần. Khi đó X là đại lượng ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân phối xác suất như sau:

\[ \begin{array}{c|ccccc} X & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline P & 0,1 & 0,2 & ? & 0,3 & 0,1 \end{array} \]

Tính P(X=2).

Câu 5: Gọi X là số lần vào thư viện của sinh viên trong tuần. Khi đó X là đại lượng ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân phối xác suất như sau:

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{X} & 0 & 1 & 4 & 6 \\ \hline \text{P} & 3/10 & 4/10 & 1/10 & 2/10 \\ \hline \end{array} \]

Tìm kỳ vọng của X.                                       

Câu 20: Gọi X là số giờ tự học trong một ngày của sinh viên khi đó X có phân phối Poisson với X ~ P(6). Tính P(X = 7).

Câu 18: Năm trước lương trung bình của các cử nhân quản trị kinh doanh là 270 USD/tháng. Năm nay khảo sát ngẫu nhiên 291 cử nhân quản trị kinh doanh thì nhận thấy lương trung bình mẫu là 276,95 USD /tháng và độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh là 46,348 USD/tháng. Có ý kiến cho rằng lương trung bình năm nay của một cử nhân quản trị kinh doanh không thay đổi. Hãy tính giá trị tiêu chuẩn kiểm định và cho nhận xét về ý kiến trên với mức ý nghĩa 5%.

Câu 6: Gọi X là nhiệt độ (độ C) tại một thời điểm nào đó ở Sa Pa. Khi đó X là một đại lượng ngẫu nhiên có bảng phân phối xác suất:

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{X} & -3 & -1 & 0 & 2 & 4\\ \hline \text{P} & 0,1 & 0,2 & 0,2 & 0,3 & 0,2\\ \hline \end{array} \]

Tính Mod(X).                                                          

Câu 10 Để đánh giá số giờ tự học của sinh viên, nhà trường tiến hành khảo sát 25 sinh viên và thu được bảng kết quả sau:

\[ \begin{array}{c|ccccc} \text{Số giờ tự học} & 6 & 7 & 8 & 9 & 11 \\ \hline \text{Số sinh viên} & 3 & 6 & 9 & 5 & 2 \end{array} \]

Tìm tỉ lệ mẫu của số giờ tự học lớn hơn 8h.

Câu 15 Khảo sát năng suất của một giống lúa ở một tỉnh thành ta được kết quả sau:

\[ \begin{array}{c|ccccc} \text{Năng suất (tạ/ha)} & [60;65) & [65;70) & [70;75) & [75;80) & [80;85) \\ \hline \text{Số hecta} & 5 & 10 & 20 & 30 & 35 \end{array} \]

Với độ tin cậy 95%, sai số của ước lượng khoảng đối xứng cho tỉ lệ năng suất từ 70 (tạ/ha) trở lên là bao nhiêu?

Câu 6. Gọi X là số lần vào thư viện của sinh viên trong tuần. Khi đó X là đại lượng ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân phối xác suất như sau:

\[ \begin{array}{c|cccc} X & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline P & 0,2 & m & 1-2m & 0,1 \end{array} \]

Xác định m

Câu 2: Xác suất sinh viên thi đậu kì thi cuối kì là 0,7. Tính xác suất sinh viên thi rớt.

Câu 14: Khảo sát thu nhập X (triệu đồng/tháng) của 100 nhân viên văn phòng được chọn ngẫu nhiên trong thành phố ta được thu nhập trung bình mẫu là 10 triệu đồng/tháng và độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh là 2 triệu đồng/tháng. Với độ tin cậy 95%, độ chính xác của phép ước lượng khoảng đối xứng cho thu nhập trung bình bằng bao nhiêu?

Câu 13 Với độ tin cậy \( 1-\alpha = 99\% \), giá trị của \( \alpha \) bằng bao nhiêu?

Câu 3: Một sinh viên thi kết thúc khóa học bằng 2 kỳ thi liên tiếp (đỗ kỳ trước mới cho thi kỳ sau, hai kỳ thi là độc lập). Xác suất sinh viên đó đỗ các kỳ thi lần lượt là 0,8 và 0,5. Tính xác suất để sinh viên đó hoàn thành khóa học.

Câu 10: Trong một hệ thống xử lý tín hiệu, 𝑋 là tín hiệu đầu vào có mức độ nhiễu được đo bằng phương sai 𝑉𝑎𝑟(𝑋) = 1. Tín hiệu này được đưa qua một bộ khuếch đại với hệ số khuếch đại là 5, nên tín hiệu đầu ra là 𝑌 = 4𝑋. Hỏi mức độ nhiễu của tín hiệu đầu ra, tức là 𝑉𝑎𝑟(4𝑋).

Câu 12: Quan sát điểm thi xác suất thống kê của một số bạn sinh viên, ta được các kết quả: 10; 9; 8; 8; 7; 9; 10; 8; 8; 7. Có bao nhiêu bạn được 9 điểm?

Câu 7: Cho X là biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất như sau:

\[ f(x)= \begin{cases} 4x^3, & x\in[0;1],\\ 0, & x\notin[0;1]. \end{cases} \]

Tính kỳ vọng của X.

Câu 9: Gọi X là số sản phẩm bị hỏng trong các sản phẩm được chọn mua. Giả sử X ~ B(5; 0,4). Tính P(X = 4).                                         

Câu 19: Khảo sát ngẫu nhiên 269 sản phẩm được sản xuất từ một nhà máy thì ta thấy có 57 sản phẩm chất lượng cao, đạt tỉ lệ f = 57/269. Có ý kiến cho rằng tỉ lệ sản phẩm chất lượng cao của nhà máy này là 20%. Hãy tính giá trị tiêu chuẩn kiểm định và cho nhận xét về ý kiến trên với mức ý nghĩa 5%.

Câu 9: Cho X là biến ngẫu nhiên và Var(X) = 1. Tính Var(4X).

Câu 17: Nhà trường muốn đánh giá số giờ tự học của sinh viên trong tuần. Điều tra 36 sinh viên nhận thấy số giờ tự học trung bình mẫu của một sinh viên là 5,58 h/tuần và độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh là 2,3467 h/tuần. Có ý kiến cho rằng số giờ tự học trung bình của sinh viên là μ₀ = 6 h/tuần. Hãy tính giá trị tiêu chuẩn kiểm định.

Câu 2: Từ một hộp có 7 bi xanh và 2 bi đỏ, ta chọn ngẫu nhiên lần lượt không hoàn lại 2 bi (mỗi lần chọn 1 bi). Tính xác suất để lần thứ 2 chọn được bi xanh biết rằng lần thứ 1 chọn được bi đỏ.

Câu 16: Khảo sát năng suất của một giống lúa ở 100 hecta tại một tỉnh thành ta nhận thấy có 10 hecta đất kém màu mỡ. Hãy ước lượng khoảng đối xứng cho tỉ lệ hecta đất kém màu mỡ của tỉnh thành trên với độ tin cậy 95%.