Đề kiểm tra Xác suất thống kê Mã đề 186

Câu 16: Khảo sát thu nhập X (triệu đồng/tháng) của 500 nhân viên văn phòng được chọn ngẫu nhiên trong thành phố ta thấy có 200 nhân viên có thu nhập trung bình. Với độ tin cậy 95%, sai số của ước lượng khoảng đối xứng cho tỉ lệ nhân viên có thu nhập trung bình là bao nhiêu? (Gợi ý: Công thức 2, Chương 4).                                      

Câu 13: Với độ tin cậy \( 1- \alpha = 99\% \), giá trị của \( z_{\alpha/2} \])  bằng bao nhiêu?                                         

Câu 4: Một lô hàng có 35% sản phẩm của nhà máy X, 65% sản phẩm của nhà máy Y. Tỉ lệ phế phẩm của nhà máy X và Y tương ứng là 3% và 6%. Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng ra 1 sản phẩm để kiểm tra. Tính xác suất lấy được 1 phế phẩm. (Gợi ý: Công thức 7, Chương 1).

Câu 11: Thử nghiệm một giống trái cây A trên đất trồng ở huyện X. Sau khi thu hoạch vụ đầu tiên, ta tiến hành khảo sát và thu được bảng số liệu sau:

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Năng suất (tạ/ha)} & 30 & 33 & 35 & 37 & 38\\ \hline \text{Số ha (ni)} & 13 & 29 & 48 & 35 & 17\\ \hline \end{array} \]

Tìm năng suất trung bình mẫu của giống lúa trên.      

Câu 2: Xác suất sinh viên thi đậu kì thi cuối kì là 0,9. Tính xác suất sinh viên thi rớt.

Câu 6: Gọi X là nhiệt độ (độ C) tại một thời điểm nào đó ở Sa Pa. Khi đó X là một đại lượng ngẫu nhiên có bảng phân phối xác suất:

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{X} & -3 & -1 & 0 & 2 & 3\\ \hline \text{P} & 0,1 & 0,15 & 0,2 & 0,3 & 0,25\\ \hline \end{array} \]

Tính Mod(X).                                                       

Câu 1: Cho A, B là 2 biến cố bất kỳ. Khi đó biến cố A hoặc B xảy ra là biến cố nào?       

Câu 17: Một mẫu có 81 quan sát chọn từ tổng thể có phân phối chuẩn, cho thấy trung bình mẫu bằng 22 và độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh bằng 4. Có ý kiến cho rằng trung bình của tổng thể là μ₀ = 20. Hãy tính giá trị tiêu chuẩn kiểm định. (Gợi ý: Công thức 2, Chương 5).                                 

Câu 9: Gọi X là số sản phẩm bị hỏng trong các sản phẩm được chọn mua. Giả sử X ~ B(5; 0,4). Tính P(X = 1).               

Câu 19: Khảo sát ngẫu nhiên 371 sinh viên xuất thân từ nông thôn thì ta thấy có 289 sinh viên đi làm thêm ngoài giờ học, đạt tỉ lệ f = 289/371. Có ý kiến cho rằng tỉ lệ sinh viên đi làm thêm ngoài giờ học là 80%. Hãy tính giá trị tiêu chuẩn kiểm định và cho nhận xét về ý kiến trên với mức ý nghĩa 5%.  (Gợi ý: Công thức 4, Chương 5).             

Câu 20: Khảo sát ngẫu nhiên 100 sản phẩm áo sơ mi của công ty may mặc A, kết quả cho thấy có 90 sản phẩm không bị lỗi. Với độ tin cậy 90%, hãy ước lượng khoảng đối xứng cho tỉ lệ sản phẩm áo sơ mi không bị lỗi của công ty may mặc A. (Gợi ý: Công thức 2, Chương 4).                                                 

Câu 14: Quan sát điểm thi Xác suất thống kê của một số bạn sinh viên, ta được các kết quả: 10; 9; 8; 8; 7; 9; 10; 8; 8; 7. Tính tỉ lệ sinh viên trên 8 điểm.          

Câu 10: Trong một hệ thống xử lý tín hiệu, 𝑋 là tín hiệu đầu vào có mức độ nhiễu được đo bằng phương sai 𝑉𝑎𝑟(𝑋) = 1. Tín hiệu này được đưa qua một bộ khuếch đại với hệ số khuếch đại là 5, nên tín hiệu đầu ra là 𝑌 = 3𝑋. Hỏi mức độ nhiễu của tín hiệu đầu ra, tức là 𝑉𝑎𝑟(3𝑋).                                                                              

Câu 18: Một công ty nhà nước muốn đánh giá số giờ làm việc thực sự trong ngày của các nhân viên. Điều tra 144 nhân viên trong một tuần nhận thấy số giờ làm việc thực sự trung bình mẫu là 5,8 h/ngày và độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh là 11,43 h/ngày. Có ý kiến cho rằng số giờ làm việc thực sự trung bình của một nhân viên là 6 h/ngày. Với mức ý nghĩa 5%, hãy tính giá trị tiêu chuẩn kiểm định và cho nhận xét về ý kiến trên. (Gợi ý: Công thức 2, Chương 5).

Câu 5: Gọi X là số lần vào thư viện của sinh viên trong tuần. Khi đó X là đại lượng ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân phối xác suất như sau:

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{X} & 1 & 2 & 3 & 4\\ \hline \text{P} & 0,2 & 0,3 & 0,3 & 0,2\\ \hline \end{array} \]

Tính kỳ vọng của X.                                             

Câu 3: Hai sinh viên dự thi kì thi sinh viên giỏi độc lập với nhau. Giả sử khả năng đạt giỏi của mỗi sinh viên lần lượt là 90% và 80%. Xác suất để cả hai sinh viên đạt giỏi là:

Câu 8: Trọng lượng của một loại sản phẩm là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trung bình 10kg và phương sai 0,25kg² (µ = 10; σ = 0,5). Tính tỉ lệ những sản phẩm có trọng lượng từ 9,5kg đến 11kg.                                 

Câu 12: Quan sát điểm thi Xác suất thống kê của một số bạn sinh viên ta được các kết quả: 10; 9; 8; 8; 7; 9; 10; 8; 8; 7. Tính Mod(X) của mẫu trên.

Câu 15: Điều tra tuổi thọ của 256 bóng đèn được chọn ngẫu nhiên do một nhà máy sản xuất ta thấy tuổi thọ trung bình mẫu là  (giờ) và độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh là s = 10 (giờ). Với độ tin cậy 95%, sai số của phép ước lượng khoảng đối xứng cho tuổi thọ trung bình bằng bao nhiêu? (Gợi ý: Công thức 1, Chương 4).