Đề kiểm tra Phương pháp tính Mã đề 118

1.

Câu 6: Tìm khoảng phân ly nghiệm của phương trình \(2x^2 + 3x^2 - 3 = 0\).

2.

Câu 15: Sử dụng công thức nội suy đa thức Lagrange tính lợi nhuận (triệu đô) trong năm 2001 từ dữ liệu sau:

\[ \begin{array}{c|cccc} \text{Năm} & 1997 & 1998 & 2000 & 2002 \\ \hline \text{Lợi nhuận (triệu đô)} & 58 & 63 & 115 & 263 \end{array} \]

3.

Câu 20: Dùng công thức Simpson để tính gần đúng tích phân

\[ I = \int_{0}^{2} \frac{x+2}{x^2+1}dx \]

bằng cách chia đoạn \([0,2]\) thành 4 đoạn con bằng nhau?

4.

Câu 17: Cho bảng giá trị của hàm \(y = f(x)\) như sau:

\[ \begin{array}{c|ccc} x & 0 & 4 & 6 \\ \hline y & 0 & 2 & 8 \end{array} \]

Tìm đa thức nội suy Newton \(P_2(x)\) của hàm \(f(x)\)?

A. \(P_2(x) = \dfrac{5}{12}x^2 - \dfrac{7}{6}x \)

B. \(P_2(x) = \dfrac{-5}{12}x^2 - \dfrac{7}{6}x \)

C. \(P_2(x) = \dfrac{5}{12}x^2 + \dfrac{7}{6}x \)

D. \(P_2(x) = \dfrac{-5}{12}x^2 + \dfrac{7}{6}x \)

5.

Câu 2: Giả sử chiều dài của một chiếc cầu xấp xỉ là \(a = 300 (m)\) với sai số tuyệt đối \(\Delta_a = 0.03 (m)\).
Hãy tính sai số tương đối của \(a\).

6.

Câu 14: Tính gần đúng \(f(1.5)\) bằng đa thức nội suy với các giá trị của hàm số \(y = f(x)\) cho bởi bảng:

\[ \begin{array}{c|cccc} x & 1 & 2 & 3 \\ \hline y & 2 & 3 & 5 \end{array} \]

7.

Câu 19: Giả sử tỉ lệ những ngôi nhà thuộc chủ sở hữu được bán ở Hoa Kỳ vào đầu các năm 1990, 1995, 2000, 2005, 2010 được cho bởi bảng dưới đây:

\[ \begin{array}{c|ccccc} t & 1990 & 1995 & 2000 & 2005 & 2010 \\ \hline r(t) & 3.5 & 3.9 & 4.1 & 4.3 & 4.7 \end{array} \]

Bảng 1. Tỉ lệ bán (triệu ngôi nhà mỗi năm).

Hãy sử dụng quy tắc hình thang để ước tính tổng số ngôi nhà đã bán được trong khoảng thời gian \(1990 \le t \le 2010\)?

8.

Câu 4: Cho số gần đúng \(a = 4.25385\) có sai số tuyệt đối là \(\Delta_a = 0.00029\). Tìm số chữ số đáng tin của \(a\).

9.

Câu 16: Cho bảng các giá trị của hàm số \(y = f(x)\):

\[ \begin{array}{c|cccc} x & 1.0 & 1.4 & 1.8 & 2.2 \\ \hline y & 0.75 & 0.72 & 0.62 & 0.58 \end{array} \]

Tính tỉ sai phân cấp 1 của \(y\) tại \(x_1 = 1.4\) và \(x_2 = 1.8\).

10.

Câu 11: Tính chuẩn \(\|A\|_\infty\) của ma trận

\[ A = \begin{bmatrix} 3 & 5 & -1 \\ 1 & 2 & 7 \\ -1 & 1 & 10 \end{bmatrix} \]

A. \(\|A\|_\infty = 10\)

B. \(\|A\|_\infty = 11\)

C. \(\|A\|_\infty = 12\)

D. \(\|A\|_\infty = 13\) 

11.

Câu 12: Ma trận nào sau đây là ma trận chéo trội?

A.

\[ A = \begin{bmatrix} -4.3 & 1.2 & 2.3 \\ 5.1 & -7.0 & 1.5 \\ -2.0 & 5.5 & -6.2 \end{bmatrix} \]

B.

\[ B = \begin{bmatrix} -4.3 & 1.2 & 2.3 \\ 5.9 & -7.0 & 1.5 \\ -2.0 & 3.5 & 6.2 \end{bmatrix} \]

C.

\[ C = \begin{bmatrix} -4.3 & 6.2 & 0.3 \\ 5.1 & 7.0 & -1.5 \\ -2.0 & 3.5 & 6.2 \end{bmatrix} \]

D.

\[ D = \begin{bmatrix} -4.3 & 0.2 & 2.3 \\ 5.1 & -7.0 & 1.5 \\ -2.0 & 3.5 & 6.2 \end{bmatrix} \]

12.

Câu 5: Một hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh \(a\) và chiều cao \(h\). Người ta đo được \(a = 6.523 (dm)\) và \(h = 5.875 (dm)\). Giả sử sai số tuyệt đối của các phép đo lần lượt là \(\Delta_a = 0.072 (dm)\), \(\Delta_h = 0.065 (dm)\). Tìm sai số tuyệt đối \(\Delta_S\) khi tính diện tích toàn phần của hình hộp. Biết \(S = 2a^2 + 4ah\).

A. \(\Delta_S = 3.720~(dm^2)\)
B. \(\Delta_S = 2.292~(dm^2)\)
C. \(\Delta_S = 3.362~(dm^2)\)
D. \(\Delta_S = 5.267~(dm^2)\)

13.

Câu 3: Giả sử một số đúng \(A\) có số gần đúng là \(a = 36.67083\) với sai số tương đối \(\delta_a = 0.1\%\). Ta làm tròn số gần đúng \(a\) thành \(a' = 36.671\). Tính sai số tuyệt đối của \(a'\).

14.

Câu 9: Xét phương trình \(x^3 - 3x - 5 = 0\) trong khoảng phân ly nghiệm \( 2, 3 \). Với \(x_0 = 2.8\), nghiệm gần đúng \(x_2\) (làm tròn đến 3 chữ số thập phân) theo phương pháp Newton là

15.

Câu 8: Trong khoảng phân ly nghiệm \((0.5; 1)\), xét phương trình \(3x^3 + x^2 - 3 = 0\). Bằng phương pháp chia đôi đoạn thẳng, hãy tìm nghiệm gần đúng \(x_3\).

16.

Câu 7: Trong khoảng phân ly (1;2), phương trình \(6x^3 + x - 9 = 0\) có nghiệm gần đúng là \(x* = 1.096\). Tính sai số nhỏ nhất cho công thức đánh giá sai số tổng quát của \(x*\).

17.

Câu 18: Tính gần đúng tích phân

\[ I = \int_{0}^{1} \frac{x}{2+x}dx \]

bằng công thức hình thang bằng cách chia đoạn \([0,1]\) thành 5 đoạn con bằng nhau?

18.

Câu 1: Cho \(a = 51.2 \pm 0.2\), \(b = 37.5 \pm 0.11\), \(c = 13.28 \pm 0.03\).
Hãy tính sai số tuyệt đối của \(u = a + b + c\).

19.

Câu 13: Bằng phương pháp lặp Jacobi, tìm nghiệm gần đúng \(x^{(2)}\) của hệ phương trình

\[ \begin{cases} 4x_1 - 0.4x_2 - 0.08x_3 = 8 \\ 0.09x_1 + 3x_2 - 0.15x_3 = 9 \\ 0.04x_1 - 0.08x_2 + 4x_3 = -16 \end{cases} \]

A.

\[ x^{(2)} = \begin{bmatrix} 2.7354 \\ 2.1948 \\ -3.9674 \end{bmatrix} \]

B.

\[ x^{(2)} = \begin{bmatrix} 2.7354 \\ 2.1948 \\ 3.9674 \end{bmatrix} \]

C.

\[ x^{(2)} = \begin{bmatrix} 2.1948 \\ 2.7354 \\ 3.9674 \end{bmatrix} \]

D.

\[ x^{(2)} = \begin{bmatrix} 2.1948 \\ 2.7354 \\ -3.9674 \end{bmatrix} \]

20.

Câu 10: Giả sử bạn vay một người bạn 600 (triệu VND) với thỏa thuận sẽ trả cho anh ta trong 5 năm, mỗi năm một lần, các khoản tiền \(\{122, 124, 126, 128, 130\}\). Lợi suất \(R\) của dòng tiền này là nghiệm thực (duy nhất) của phương trình

\[ \frac{122}{(R+1)} + \frac{124}{(R+1)^2} + \frac{126}{(R+1)^3} + \frac{128}{(R+1)^4} + \frac{130}{(R+1)^5} = 600 \tag{1} \]

Biết rằng phương trình (1) có khoảng phân ly nghiệm là \((0; 1)\), giải phương trình bằng phương pháp Newton (lặp 3 bước và làm tròn đến 3 chữ số thập phân). Lưu ý rằng, bằng cách đặt \(x = R + 1\), phương trình (1) trở thành

\[ f(x) = 600x^5 - 122x^4 - 124x^3 - 126x^2 - 128x - 130 = 0 \]

với \(f'(x) > 0\) và \(f''(x) > 0\).